La suite de Stern-Brocot, ou suite diatomique de Stern, est une suite d'entiers naturels, introduite par le mathématicien Moritz Stern Moritz Abraham Stern, né le 29 juin 1807 à Francfort (Principauté d'Aschaffenbourg) et mort le 30 janvier 1894 à Zurich (Suisse), est un mathématicien prussien. Stern succède à Gauss sur la chaire universitaire de mathématiques de l'université de Göttingen le 30 juillet 1859 et prête serment en même temps que Riemann. Cette année-là, il devient aussi membre de l'académie bavaroise des sciences. Lire plus , dont les premiers termes sont :
0 1 1 2 1 3 2 3 1 4 3 5 2 5 3 4 ...
Cette suite est définie par récurrence double de la façon suivante :
- S0 = 0
- S1 = 1
- S2n = Sn
- S2n+1 = Sn + Sn+1
Elle peut également s'exprimer comme suit :
- Sn+2 = Sn+1 + Sn - 2(Sn mod Sn+1) où mod est le reste de la division euclidienne.
Par définition, le terme de la suite vaut 1 pour tous les indices qui sont des puissances de 2.
En utilisant cette propriété, il est possible d'organiser la suite enlignes successives composées de 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... :
